Definisi Orthogonal Array

Sebelum jauh-jauh bicara orthogonal array (OA) dan penggunaannya dalam perancangan percobaan, ada baiknya kita lihat terlebih dahulu susunan angka di bawah ini.
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0

Susunan di atas terdiri atas 4 baris dan 8 kolom. Setiap baris, cuma ada dua jenis angka 1 dan 0. Apa menariknya susuan tersebut? Kalau diperhatikan pelan-pelan, hehe gak usah buru-buru, setiap kita pilih tiga baris, yang manapun, maka kita akan menemukan setiap kemungkinan kombinasi angka. Karena ada dua jenis setiap barisnya, maka kalau ada tiga baris ya ada 2 x 2 x 2 = 8 kemungkinan kombinasi yaitu 000, 001, 010, 001, 011, 101, 110, 111.

Sekali lagi, ambil tiga baris yang manapun, maka delapan kombinasi itu ada semua, dan masing-masing ada satu.

Berbeda dengan susunan berikut.
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1

Kalau kita pilih 3 baris, misalnya baris ke-1, ke-3, dan ke-4, maka ini yang kita dapatkan
0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1
Tidak semua 8 kombinasi ada. Sebut saja, 000 tidak ada dalam kombinasi tersebut.

Bagaimana seandainya kita pilih 2 baris? Karena cuma dua baris, maka ada empat kemungkinan kombinasi yaitu 00, 01, 10, 11. Sekarang ceritanya lain. Dari susunan yang kedua (juga yang pertama), kalau kita ambil sembarang dua baris, maka keempat-empat kombinasi itu ada, dan masing-masing kombinasi muncul dua kali. Kombinasi 00 ada dua, 01 ada dua, 10 ada dua, terakhir 11 juga ada dua.

Well, now we are ready to define clearly about orthogonal array. Ini rekapnya:

• Pada susunan yang pertama, setiap kita ambil tiga baris maka semua kedelapan kombinasi ada dan jumlah munculnya sama banyak yaitu satu kali.
• Pada susunan yang kedua, kalau kita ambil tiga baris maka tidak semua kedelapan kombinasi ada.
• Tetapi, pada susunan yang kedua dan yang pertama, setiap kita ambil dua baris maka semua keempat kombinasi ada dan jumlah munculnya sama banyak yaitu dua kali.

Susunan pertama disebut sebagai OA dengan strength 3, sedangkan yang kedua OA dengan strength 2. Istilah strength, mengacu pada jumlah baris terbanyak sehingga semua kombinasi ada dengan frekuensi kemunculan sama besar.

Mengulang saja, OA adalah susunan baris-kolom, dimana kalau kita ambil beberapa baris dengan jumlah tertentu, maka kombinasi yang mungkin terbentuk muncul dengan frekuensi yang sama.

Mudah-mudahan sampai sini sudah cukup jelas pengertian tentang orthogonal array.

Parallel Group vs Cross Over Design

Andaikan seorang peneliti bidang medis ingin menguji apakah obat A lebih baik dibandingkan obat B dalam mempertahankan tekanan darah penderita penyakit jantung.  Di saat lain perusahaan atau agen riset pasar ingin menentukan rasa blend mana yang lebih disukai konsumen, blend A ataukah blend B.  Apa yang bisa dilakukan untuk mendapatkan data sehingga bisa disimpulkan untuk memilih satu dari dua pilihan tersebut?

 

Dua desain atau rancangan percobaan ini biasa digunakan karena kemudahannya: (1) parallel group design, dan (2) cross over design.

 

Parallel group dilakukan dengan cara, memilih sekelompok orang dengan karakteristik yang serupa, kemudian secara acak membaginya menjadi dua kelompok.  Selanjutnya kelompok satu mendapatkan obat atau blend A dan kelompok kedua mendapatkan obat atau blend B.  Data respon dari kedua kelompok selanjutnya dapat dibandingkan (misal menggunakan uji-t) untuk mendapatkan kesimpulan mana yang lebih baik.

 

Desain lain yang dapat digunakana adalah cross-over design.  (hehe, ini bukan jenis mobil lho ya…)  Awalnya sama, beberapa orang dengan kondisi homogen dibagi jadi dua kelompok.  Satu dikasih A, dan kelompok kedua dikasih B, kemudian dicatat responnya.  Tapi tidak berhenti disini.  Berikutnya dibalik, satu dikasih B dan yang kedua dikasih A, responnya dicatat.  Baru deh dilakukan analisis data.

 

Penggunaan cross over design lebih menguntungkan dari aspek jumlah orang atau responden.  Saya kira dapat dilihat diberbagai jurnal atau buku perancangan percobaan, bahwa desain ini punya efisiensi minimal dua kali lipat.  Artinya untuk akurasi yang sama, ukuran sample yang diperlukan cukup separo saja dibandingkan parallel group design.

 

Tapi, ada tapi-nya nih.  Dengan cross-over ada kemungkinan terjadi carry-over effect.  Ini adalah kasus dimana respon pada periode kedua, terpengaruh oleh obat atau blend yang dicoba pada periode pertama.  Kalau ini bisa dihilangkan maka pemakaian cross-over design sangat menguntungkan.  Teman2 di marketing research misalnya ngasih cracker atau air putih atau apalah untuk menghilangkan rasa yang tertinggal setelah nyoba produk yang pertama (beberapa orang nyebut sebagai wash-out).  Tapi tidak semua bisa begitu.  Kasus-kasus di bidang medis atau peternakan dan pertanian seringkali sulit dihindari.