Derajat Bebas

Tampaknya suatu kebetulan, kalau minggu ini ada tiga orang yang ngajak diskusi tentang derajat bebas (degree of freedom).  Dan tiga-tiga-nya lewat jalur berbeda, dengan tiga profesi berbeda.  Satu orang mahasiswa yang tiba-tiba nongol lewat YM di pagi buta.  Satu orang calon pegawai negeri yang muncul di komentar salah satu notes (mantan mahasiswiku).  Satu lagi lewat email oleh mantan pembaca berita di salah satu televisi yang sekarang katanya udah jadi konsultan.

Saya salin dan edit dikit jawaban yang saya berikan kepada orang terakhir.

——————

Halo juga Pak *****… wah hari ini saya ngobrol sama dua konsultan ini.  Betapa beruntungnya saya.  Hehe.  Otak jadi ikut senam kalau ngobrol sama teman2 konsultan.
 
Kapan2 saya harus belajar ilmu-nya sampeyan Pak.
 
Saya ada di tingkat empat waktu itu, ketika makan siang bareng salah seorang konsultan juga, beliau bertanya persis dengan Pak *****.  Eh, tau gak sih gimana njelasin derajat bebas (I prefer this words, rather than ‘derajat kebebasan’).  Beliau nanya gitu gara-gara ada salah satu teman beliau yang sekarang jadi direktur salah satu perusahaan marketing research, baru balik dari Amerika, kemudian mengatakan bahwa “gak percuma saya jauh2 ke amerika, karena saya akhirnya tau apa itu derajat bebas”.
 
Saya bilang ke si konsultan teman makan siang tadi.  Give me one-or-two days, and I will answer your question.
 
Besok paginya saya kabur ke perpustakaan.  Untuk mencari jawaban apa itu derajat bebas sehingga saya bisa dengan mudah menjelaskan.  Setelah buka2 buku (waktu itu saya masih internet illiterate hahaha), saya coba sarikan penjelasannya seperti ini.
 
Andaikan Pak ***** punya tiga mangkok dan satu koin.  Mangkoknya taruh di meja dengan posisi telungkup.  Then, masukkan koin ke salah satu mangkok dan acak2 deh posisinya.  None knows which bowl containing the coin. 
 
Bagaimana saya tau di mangkok mana ada koinnya?  Gampang.  Buka aja mangkoknya.  Tapi tunggu dulu.  Apa perlu kita buka tiga-tiganya?
 
No.  Cukup dua saja, maka kita tahu dimana koinnya.
 
We can say that, informasi pada mangkok ketiga tidak bebas.  Kalau dua mangkok yang kita buka, gak ada koinnya.  Maka kita tahu PASTI kondisi mangkok ketiga.
 
Demikian juga kalau dari salah satu mangkok yang kita buka ada koinnya, kita juga tahu dengan PASTI bahwa di mangkok ketiga gak ada koin.
 
In this situation, derajat bebasnya adalah dua.
 
Bagaimana dengan di data?  Gampangnya gini.  Kalau Pak ***** punya tiga data, sebutlah X1, X2, dan X3.  Kemudian pak ***** tahu rata-ratanya, misal nilainya 100.  Maka nilai X1, X2, dan X3 yang bebas cuma dua.  Kalau X1 = 150, X2 = 50, maka X3 udah gak bebas lagi.
Itu kenapa pada beberapa analisis yang hanya bicara menduga satu parameter, derajat bebasnya adalah (n-1).
 
Kalau kita punya lebih dari satu statistik, misal di regresi kita punya b0 dan b1, maka derajat bebas error-nya jadi (n-2), karena akan ada sebanyak (n-2) data yang bebas, sedangkan 2 data lain bisa kita dapatkan kalau kita tau nilai dari (n-2) data.